Toán Hình 9 Bài 1

     
- Chọn bài bác -Luyện tập trang 77Luyện tập trang 69-70Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọnBài 1: một số hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuôngLuyện tập trang 84Bài 4: một số trong những hệ thức về cạnh cùng góc trong tam giác vuôngBài 3: Bảng lượng giácÔn tập chương ILuyện tập trang 89

Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán 9 bài xích 1: một trong những hệ thức về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và vừa lòng logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 1 bài xích 1 trang 66: Xét hình 1. Chứng tỏ ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ kia suy ra hệ thức (2).

Bạn đang xem: Toán hình 9 bài 1

*

Lời giải

Xét ΔABH và ΔCAH có:

∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o

∠(BAH) = ∠(ACH) (cùng phụ ∠(CAH))

⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g)

*

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 1 bài 1 trang 67: Xét hình 1. Hãy minh chứng hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có

SABC = 1/2 AB.AC

Xét tam giác ABC tất cả AH là con đường cao

⇒ SABC = một nửa AH.BC

⇒ một nửa AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC giỏi bc = ah

Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x với y trong những hình sau: (h.4a, b)

*

Hình 4

Lời giải:

Hình a

Theo định lí Pitago ta có:


*

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

Hình b

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

=> y = 20 – 7,2 = 12,8


Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x với y trong mỗi hình sau: (h.5)


*

Hình 5

Lời giải:

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x cùng y trong những hình sau: (h.6)

*

Hình 6

Lời giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có:


*

Áp dụng định lí 3 ta có:

*

Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x cùng y trong những hình sau: (h.7)

*

Hình 7

Lời giải:

Theo định lí 2 ta có:

22 = 1.x => x = 4

Theo định lí 1 ta có:

y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20

=> y = √20 = 2√5

Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): vào tam giác vuông với những cạnh góc vuông có độ nhiều năm 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này với độ dài những đoạn thẳng cơ mà nó định ra bên trên cạnh huyền.

Lời giải:


*

ΔABC vuông tại A tất cả AB = 3, AC = 4 và con đường cao AH như trên hình.

Theo định lí Pitago ta có:

*

Mặt khác, AB2 = BH.BC (định lí 1)

*

Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC


*

Bài 6 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành nhì đoạn thẳng bao gồm độ dài là 1 trong những và 2. Hãy tính những cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

*

ΔABC vuông tại A và đường cao AH như bên trên hình.

BC = bh + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài những cạnh góc vuông của tam giác thứu tự là √3 và √6.

Xem thêm: Năm 2016 Là Năm Nhuận Là Gì? Năm Thường, Năm Nhuận Có Bao Nhiêu Ngày?

Bài 7 (trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1): fan ta chỉ dẫn hai giải pháp vẽ đoạn vừa phải nhân x của nhị đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy minh chứng các giải pháp vẽ bên trên là đúng.

Gợi ý: trường hợp một tam giác gồm đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

*

Lời giải:

Cách 1: (h.8)

*

Theo bí quyết dựng, ΔABC tất cả đường trung tuyến đường AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại D.

Vì vậy AH2 = BH.CH tốt x2 = ab

Đây chính là hệ thức (2) hay biện pháp vẽ trên là đúng.

Cách 2: (h.9)

*

Theo bí quyết dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.

Vậy DE2 = EI.EF tuyệt x2 = a.b

Đây đó là hệ thức (1) hay bí quyết vẽ trên là đúng.

Xem thêm: Nhận Xét Về Phong Trào Đấu Tranh Của Nhân Dân Trung Quốc, Từ Giữa Thế Kỉ Xix Đến Đầu Thế Kỉ Xx

Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): search x với y trong mỗi hình sau:

*

Lời giải:

a) Theo định lí 2 ta có:

x2 = 4.9 = 36 => x = 6

b) bởi vì đường cao chia cạnh huyền thành nhị nửa bởi nhau nên nó đồng thời là con đường trung tuyến. Nhưng mà trong tam giác vuông, đường tuyến bằng nửa cạnh huyền cần nên x = 2.

Theo định lí Pitago ta có:

*

Bài 9 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình vuông vắn ABCD. Hotline I là một trong những điểm nằm trong lòng A và B. Tia DI cùng tia CB cắt nhau ngơi nghỉ K. Kẻ con đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường trực tiếp này giảm đường thẳng BC trên L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là 1 trong những tam giác cân