Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến

     

Cách viết phương trình con đường tròn qua phép tịnh tiến như nào? Phép tịnh tiến vector là gì?… cùng vectordep.vn khám phá về chủ đề trên qua nội dung bài viết dưới đây!




Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến

Lý thuyết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Theo lý thuyết, để viết phương trình mặt đường tròn qua phép tịnh tiến ta gồm 2 biện pháp sau:


Sử dụng biểu thức tọa độ tìm phương trình con đường trònSử dụng đặc điểm để viết phương trình con đường tròn

Ví dụ phương trình con đường tròn qua phép tịnh tiến

Để nắm rõ hơn bí quyết làm ta xem thêm ví dụ tra cứu phương trình con đường tròn trải qua phép tịnh tiến sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại đường tròn (C) bao gồm phương trình: (x^2+y^2-2x+4y-4=0). Tìm hình ảnh của con đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo (vecv=(-2,3))

*

Cách 1: thực hiện biểu thức tọa độ tìm phương trình đường tròn

Giả sử M(x;y) là điểm bất kì thuộc con đường tròn (C) và M"(x’;y’) thuộc mặt đường tròn (C’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ (vecv=(-2,3)).

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

(x’- x = ay’- y = b Leftrightarrow x = x’ – ay = y’ – b)

Thay a = – 2, b = 3 ta được (x = x’ + 2y = y’ – 3)

Thay x; y ngơi nghỉ trên vào phương trình của con đường tròn (C) ta được:

((x’+2)^2+(y’−3)^2 − 2(x’+2) + 4(y’−3) − 4 = 0)

(Leftrightarrow x’^2+y’^2 + 2x’ – 2y’ – 7 = 0) (Leftrightarrow(x′+1)^2+(y′−1)^2=9)

Vậy mặt đường tròn (C’) có phương trình là: ((x′+1)^2+(y′−1)^2=9)

Cách 2: Sử dụng tính chất để tìm phương trình mặt đường tròn

Chúng ta sẽ biết tính chất: Phép tịnh tiến biến chuyển đường tròn thành đường tròn tất cả cùng chào bán kính.

Do đó ảnh của mặt đường tròn (C) đang là mặt đường tròn (C’) gồm cùng bán kính với đường tròn (C).

Xem thêm: Sách Giáo Dục Công Dân 11 Bài 10 : Nền Dân Chủ Xã Hội Chủ Nghĩa



Xem thêm: Cách Nhận Xét Biểu Đồ Tròn, Kỹ Năng Nhận Xét Và Vẽ Biểu Đồ Tròn

Việc họ cần thực hiện tiếp theo là tìm tâm của đường tròn (C’). Trọng điểm của (C’) lại là hình ảnh của tâm đường tròn (C) qua (vecv)

Đường tròn (C) bao gồm tâm là I(1;-2) và nửa đường kính r=3

Gọi (C’) là hình ảnh của con đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (vecv) và I"(x’;y’) là ảnh của chổ chính giữa I qua phép tịnh tiến theo vectơ (vecv).

Ta gồm r’ = r = 3

Ta có: (x’-x=a y’-y=b Leftrightarrow x’=x+a y’=y+b)

Thay x = 1, y = -2 ta được

(x’ = 1 – 2y’= -2 + 3 Leftrightarrow x’ = -1y’ =1)

Vậy tọa độ của I’ là: I"(-1;1)

Đường tròn (C’) bao gồm tâm là I"(-1;1) và nửa đường kính r = 3 gồm phương trình là:

((x′+1)^2+(y′−1)^2=9)

Tu khoa lien quan

phép tịnh tiến vectortìm ảnh của đường tròn qua phép quaycách xác định phương trình đường trònphương trình thông số của mặt đường tròntìm hình ảnh của con đường tròn qua phép đồng dạngtìm hình ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâmtìm ảnh của mặt đường cong qua phép tịnh tiếnphép tịnh tiến biến đổi đường thẳng thành thiết yếu nó