Giao Điểm 3 Đường Trung Tuyến

     

Bài này sẽ giúp đỡ các em biết được đặc thù của bố đường trung tuyến và giữa trung tâm của tam giác, đồng thời chuyển ra các bài tập trắc nghiệm giúp các em ghi nhớ xuất sắc kiến thức.

Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường trung tuyến


TÍNH CHẤT ba ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ kỹ năng và kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa đường trung tuyến đường của tam giác

+ Đường trung con đường của tam giác là đoạn thẳng bao gồm một đầu là đỉnh của tam giác đầu kia là trung điểm của cạnh team diện cùng với đỉnh đó.

+ mỗi tam giác có bố đường trung tuyến.

2. Tính chất ba mặt đường trung con đường của tam giác

Định lý 1: Ba đường trung con đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm gặp mặt nhau của tía đường trung tuyến call là trọng tâm của tam giác đó.

Định lý 2: Vị trí trọng tâm: trung tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng (frac23) độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Ví dụ:

*

Với (G) là giữa trung tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ lâu năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý cho vị trí trọng tâm của tam giác.

Với (G) là trung tâm của (Delta ABC) cùng (AB,BE,CF) là tía đường trung tuyến ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác quan trọng (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý trong tam giác cân (hoặc tam giác đều) con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy chia tam giác thành nhị tam giác bằng nhau.

II/ bài tập vận dụng

1. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Trong một tam giác tất cả 3 đường trung tuyến.

B. Những đường trung tuyến đường của tam giác cắt nhau tại một điểm.

C. Giao điểm của bố đường trung con đường của một tam giác hotline là trọng tâm của tam giác đó.

D. Một tam giác có 2 trọng tâm.

Phương pháp giải:

Sử dụng kỹ năng về tía đường trung tuyến của tam giác:


“Ba con đường trung con đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm chạm chán nhau của ba đường trung tuyến gọi là giữa trung tâm của tam giác đó.”

Lời giải:

Một tam giác chỉa có một trọng tâm yêu cầu đáp án D sai.

Chọn D.

Câu 2: Điền số thích hợp và vị trí chấm: “Trọng trung tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.”

A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù trọng trọng điểm tam giác.

Lời giải:

Định lý: vị trí trọng tâm: trung tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Vậy số nên điền là (frac23.)

Chọn A.

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

*

Điền số tương thích và nơi chấm: (BG = ...BE.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm ba đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

Ta bao gồm (AD,BE,CF) là bố đường trung tuyến đường của (Delta ABC) và chúng giảm nhau tại (G) yêu cầu (G) là trọng tâm của tam giác (Delta ABC.)


Theo tính chất ba đường trung đường của tam giác ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)

Vậy số thích hợp điền và chỗ chấm là (frac23.)

Chọn C.

Câu 4: Sử dụng hình mẫu vẽ ở câu 3 điền số thích hợp và địa điểm chấm: (AG = ...GD.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm ba đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

Theo câu 3, ta gồm (G) là giữa trung tâm của tam giác (Delta ABC.)

Theo đặc điểm ba con đường trung đường của tam giác ta có:

(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)

Vậy số thích hợp điền và khu vực chấm là (2.)

Chọn D.

Xem thêm: Cùng Mú A Mùa Xuân Đẹp Quá, Cùng Múa Hát Mừng Xuân (Hoàng Hà)

Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên phố trung tuyến đường AM của tam giác đó, mang hai điểm D, E làm sao cho AD = DE = EM. điện thoại tư vấn O là trung điểm của đoạn trực tiếp DE. Lúc đó trung tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm (D) B. Điểm (E)

C. Điểm (O) D. Cả A, B, C số đông sai.


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù trọng trọng tâm của tam giác.

Lời giải:

*

(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)

Do khoảng cách từ giữa trung tâm tới một đỉnh của tam giác bởi (frac23) độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh này mà (AE = frac23AM)

( Rightarrow E) là giữa trung tâm của tam giác (ABC.)

Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên phố trung đường AD. Gọi G là vấn đề nằm thân A cùng D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB trên F. Xác minh nào tiếp sau đây sai?

A. (fracBGEG = 2.)

B. (fracFGCG = frac23.)

C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)

D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng chổ chính giữa và đặc thù ba đường trung đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AD) là mặt đường trung tuyến của tam giác (ABC) mà (fracAGAD = frac23)

( Rightarrow G) là giữa trung tâm của tam giác (ABC.)

Mặt khác, (BG) giảm (AC) tại (E,,,CG) cắt (AB) tại (F)

( Rightarrow BE,CF) theo thứ tự là hai tuyến phố trung tuyến đường của (Delta ABC)


( Rightarrow E,F) thứu tự là trung điểm của cạnh (AC,AB.)

Theo tính chất của cha đường trung đường ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)

Do đó câu trả lời B sai.

Chọn B.

Câu 7: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến đường BD, CE, AM.

Chọn xác định đúng trong các xác định dưới đây:

A. Giả dụ tam giác ABC cân tại A thì BD = CE

B. Nếu như BD = CE thì tam giác ABC cân tại A

C. Trường hợp tam giác ABC phần lớn thì BD = CE = AM

D. Toàn bộ các xác minh trên hầu như đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác cân nhau và các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.

Lời giải:

*

+ nếu tam giác ABC cân nặng tại A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)

Xét (Delta ACE) với (Delta ABD) ta có:

(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)


( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) lời giải A đúng.

+ giả dụ BD = CE. điện thoại tư vấn giao điểm của BD cùng CE là G, vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Suy ra: GE = GD ; GB = GC.

Xét (Delta EGB) cùng (Delta DGC) có:

(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)

Suy ra tam giác ABC cân nặng tại A nên đáp án B đúng.

+ ví như tam giác ABC các thì nó cân nặng tại A cùng B, từ đó ta chứng tỏ được 3 con đường trung tuyến bằng nhau.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy cả 3 đáp án đông đảo đúng.

Chọn D.

Câu 8: Cho tam giác ABC tất cả đường trung tuyến đường AM. Call G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn xác định đúng trong các xác định dưới đây:

A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)

B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)

C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)


D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù trọng trọng tâm và đặc điểm ba con đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AG = 2AM) yêu cầu (AG = frac23AM.)

Suy ra G là trung tâm tam giác ABC.

Xem thêm: Văn Bản: Sống Chết Mặc Bay Phạm Duy Tốn, Văn Bản: Sống Chết Mặc Bay Tác Giả Phạm Duy Tốn

Do M là trung điểm của BC đề nghị (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)

Do (AG = frac23AM) đề xuất (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)

Tương từ ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Chọn A.

Tải về