CÁC HÌNH TRONG TOÁN HỌC

     

Nhận dạng những hình hình học: đoạn thẳng, đường thẳng, hình tam giác, tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình tròn.

Bạn đang xem: Các hình trong toán học

Dưới đây là lý thuyết (cách nhận biết) những hình hình học với sau đó là ví dụ bài bác tập gồm lời giải.


1. Đoạn thẳng

Nối 2 điểm A cùng B, ta thu được đoạn thẳng AB. Các điểm A cùng B được gọi là hai đầu mút của đoạn thẳng.

*

2. Đường thẳng

Kéo dài mãi đoạn thẳng AB về nhì phía, ta được đường thẳng AB.

*

3. Tam giác

Hình tam giác bao gồm 3 đỉnh, 3 cạnh với 3 góc.

– Tam giác ABC tất cả 3 đỉnh là A, B, C; tất cả 3 cạnh là AB, BC với AC; gồm 3 góc là góc A, góc B và góc C.

*

Tam giác ABC có một góc vuông gọi là tam giác vuông.

*

4. Tứ giác

Hình tứ giác bao gồm 4 đỉnh, 4 cạnh với 4 góc.

Tứ giác ABCD có 4 đỉnh là A, B, C, D; có 4 cạnh là AB, BC, CD, AD; tất cả 4 góc là góc A, góc B, góc C với góc D

*

5. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác gồm bốn góc vuông

Hình chữ nhật ABCD gồm hai chiều lâu năm AD cùng BC bằng nhau và tuy vậy song với nhau; nhì chiều rộng AB cùng CD bằng nhau và tuy vậy song với nhau.

*

6. Hình vuông

Hình vuông là tứ giác bao gồm 4 cạnh bằng nhau cùng 4 góc vuông

– hình vuông vắn là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau

Hình vuông ABCD tất cả 4 cạnh AB, BC, CD với AD đều bằng nhau.

*

7. Hình thang

Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh song song.

– Hình thang ABCD có hai cạnh AD và BC tuy vậy song, AD là đáy nhỏ, BC là đáy lớn, AB với DC là các cạnh bên.

*

– Hình thang ABCD có các góc A, góc B vuông là hình thang vuông.

*

8. Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác tất cả 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

– Hình bình hành ABCD có hai cạnh AB và CD tuy nhiên song với nhau và bằng nhau, nhị cạnh AD cùng BC tuy vậy song cùng bằng nhau.

*

9. Hình thoi

Hình thoi ABCD có: AB = BC = CD = AD, nhị đường chéo cánh AC cùng BD vuông góc với nhau.

*

10. Hình tròn

Điểm O là trung tâm của hình tròn. Đường bảo phủ hình tròn gọi là đường tròn.

Đoạn thẳng nối trung tâm O với một điểm nằm trên đường tròn gọi là buôn bán kính.

*

Các nửa đường kính của đường tròn đều bằng nhau, những đoạn OA, OB, OM là các bán kính.

Đoạn thẳng nối 2 điểm bên trên đường tròn và đi qua trung tâm gọi là đường kính, đoạn AB gọi là đường kính.

Các ví dụ kèm hướng dẫn giải:

dụ 1. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC ta lấy 4 điểm D, E, M, N. Nối đỉnh A với 4 điểm vừa lấy. Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ?

Cách 1. (Phương pháp liệt kê)

Có 5 tam giác chung cạnh

AB là ABD, ABE, ABM, ABN, ABC.

Có 4 tam giác phổ biến cạnh AD là: ADE, ADM, AND, ADC.

Có 3 tam giác chung cạnh AE là: AEM, AEN, AEC.

Có 2 tam giác thông thường cạnh AM là: AMN, AMC.

Có 1 tam giác thông thường cạnh AN là: ANC.

Xem thêm: Cách Khôi Phục Tài Khoản Gmail Bị Vô Hiệu Hóa, Nhanh Nhất

(Các tam giác đếm rồi ta ko đếm lại nữa).

Vậy số tam giác ta đếm được bên trên hình vẽ là:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác).

Cách 2.

(Phương pháp lắp ghép) chú ý trên hình vẽ ta thấy:

Có 5 tam giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5).

Có 4 tam giác ghép đôi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5).

Có 3 tam giác ghép 3 là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5).

– có 2 tam giác ghép 4 là: (1) + (2) + (3) +(4), (2) + (3) + (4) + (5).

– có 1 tam gíac ghép 5 là: (1) + (2) + (3) + (4) + (5).

Vậy số tam giác đếm được là:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)

Cách 3:

Ta nhận xét:

Nối 2 đầu mút của mỗi đoạn thẳng tạo thành trên cạnh đáy BC với đỉnh A ta được một tam giác. Vậy số tam giác đếm được trên hình vẽ bằng số đoạn thẳng trên cạnh đáy BC. Bên trên cạnh đáy BC có tất cả 6 điểm B, C, D, E, M và N.

Áp dụng kết quả trong dụ 1 (phương pháp quy nạp) ta bao gồm số đọan thẳng đếm được là:

6 x (6 – 1) : 2 = 15 (đoạn thẳng).

Vậy ta đếm được 15 tam giác trên hình vẽ.

Cách 4. (Phương pháp quy nạp)

Ta nhận xét:

*Nếu trên cạnh BC, lấy 1 điểm và nối với điểm A thì ta đếm được:

Có 2 tam giác đơn là: (1), (2).

Có 1 tam giác ghép đôi là: (1) + (2). Tổng số tam giác đếm được là:

2 + 1 = 3 (tam giác)

*Nếu bên trên BC, ta lấy 2 điểm với nối với đỉnh A thì ta đếm được

Có 3 tam giác đơn là: (1), (2), (3).

Có 2 tam giác ghép đôi là: (1) +(2), (2) +(3).

Có 1 tam giác ghép 3 là: (1) + (2) + (3).

Tổng số tam giác đếm được là:

3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)

Vậy quy luật ở đây là: Nếu bên trên cạnh đáy BC ta lấy n điểm cùng nối bọn chúng với đỉnh A thì ta sẽ đếm được (n + 1) tam giác đơn và số tam giác đếm được là:

1 + 2 + 3 +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n +1) : 2 (tam giác)

Áp dụng:

Trên cạnh đáy BC lấy 4 điểm thì số tam giác đơn đếm được là 5 cùng số tam giác đếm được là:

(4 + 2) x (4 + 1) : 2 = 15 (tam giác)

dụ 2. Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 6 đoạn thẳng?

Hướng dẫn

Ta nhận xét:

Nếu gồm 3 điểm thì khi nối chúng lại ta được 3 đoạn thẳng.

Nếu bao gồm 4 điểm thì lúc nối bọn chúng lại ta được:

4 x (4 – 1) : 2 = 6 (đoạn thẳng)

Vậy để nối lại được 6 đoạn thẳng ta cần ít nhất 4 điểm.

BÀI TẬP:

Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt. Hỏi lúc nối bọn chúng lại với nhau ta được bao nhiêu đoạn thẳng? (Đs: 15 đoạn thẳng).

Bài 2. Cần không nhiều nhất từng nào điểm để khi nối chúng lại ta được 10 đoạn thẳng? (Đs: 5 điểm).

Bài 3. Cho hình thang ABCD. Bên trên đáy AD, ta lấy 5 điểm rồi nối đỉnh C với mỗi điểm vừa chọn. Bên trên đáy nhỏ BC, ta lấy 4 điểm rồi nối đỉnh A với mỗi

điểm vừa chọn. Nối AC. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành trên hình vẽ? (Đs: 36 tam giác).

Bài 4. Cho 4 điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điển nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng, Hỏi khi nối lại ta thu được từng nào tam giác? (Đs: 4 tam giác).

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Phân tách mỗi cạnh thành 4 phần bằng nhau rồi nối các điểm phân tách như hình vẽ. Hỏi đếm được từng nào tứ giác? (Đs: 10 tứ giác)

Bài 6. đến hình chữ nhật ABCD có chiều nhiều năm bằng 4 cm, chiều rộng bằng 3 cm. Ta phân tách chiều lâu năm thành 4 phần bằng nhau cùng chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nối những điểm chia như hình vẽ.

a) có bao nhiêu hình vuông vắn trên hình vẽ.

Xem thêm: Bán 250Ml & 1 Lít Máu Bao Nhiêu Tiền ? Những Điều Cần Biết Khi Bán Máu

b) Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của các hình vuông tạo thành.