BÀI 4 TRANG 113 SGK TOÁN 12

     

Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 113 sgk toán 12

Đặt (left{ eginarraylu = x + 1\dv = sin xdxendarray ight.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = x + 1\dv = sin xdxendarray ight.) ( Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\v = - cos xendarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_0^fracpi 2 left( x + 1 ight)sin xdx \= left. - left( x + 1 ight)cos x ight|_0^fracpi 2 + intlimits_0^fracpi 2 cos xdx \= left. - left( x + 1 ight)cos x ight|_0^fracpi 2 + left. sin x ight|_0^fracpi 2endarray)

( = - left( fracpi 2 + 1 ight)cos fracpi 2 + left( 0 + 1 ight)cos 0 )(+ sin fracpi 2 - sin 0)

(=0+1+1-0=2)


LG b

(int_1^ex^2ln xdx)

Phương pháp giải:

Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = x^2dxendarray ight.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = x^2dxendarray ight.) ( Rightarrow left{ eginarrayldu = fracdxx\v = fracx^33endarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_1^e x^2ln x dx \= left. left( ln x.fracx^33 ight) ight|_1^e - frac13intlimits_1^e x^2dx \= left. left( ln x.fracx^33 ight) ight|_1^e - left. fracx^39 ight|_1^eendarray)

(eginarrayl = ln e.frace^33 - ln 1.frac1^33 - left( frace^39 - frac1^39 ight)\ = frace^33 - 0 - frace^39 + frac19\ = frac2e^39 + frac19\ = frac19left( 2e^3 + 1 ight)endarray)


LG c

(int_0^1ln(1+x)dx);

Phương pháp giải:

Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Xem thêm: Ăn Mận Hà Nội Có Tốt Không ? Nên Hay Không Nên? &Bull; Adayne

Đặt (left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\dv = dxendarray ight.)

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\dv = dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = fracdx1 + x\v = xendarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_0^1 ln left( x + 1 ight)dx \= left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - intlimits_0^1 fracxx + 1dx \= left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - intlimits_0^1 fracx + 1 - 1x + 1dx \= left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - intlimits_0^1 left( 1 - frac1x + 1 ight)dx \= left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - left. left( x + 1 ight ight) ight|_0^1endarray)

(eginarrayl = 1.ln left( 1 + 1 ight) - 0.ln left( 0 + 1 ight)\ - left( 1+1 ight)\ = ln 2 - 1 + ln 2\ = 2ln 2 - 1endarray)


LG d

(int_0^1(x^2-2x-1)e^-xdx)

Phương pháp giải:

Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Đặt (left{ eginarraylu = x^2 - 2x - 1\dv = e^ - xdxendarray ight.)

Lời giải chi tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = x^2 - 2x + 1\dv = e^ - xdxendarray ight. )(Rightarrow left{ eginarrayldu = left( 2x - 2 ight)dx\v = - e^ - xendarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_0^1 left( x^2 - 2x - 1 ight)e^ - xdx \= left. - e^ - xleft( x^2 - 2x - 1 ight) ight|_0^1 \+ 2intlimits_0^1 left( x - 1 ight)e^ - xdx \= left. - e^ - xleft( x^2 - 2x - 1 ight) ight|_0^1 + 2I_1\= 2e^ - 1 - 1 + 2I_1endarray)

Đặt (left{ eginarraylu = x - 1\dv = e^ - xendarray ight. )(Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\v = - e^ - xendarray ight.).

Xem thêm: Xem Phim Sơn Hải Kinh Truyền Thuyết Xích Ảnh (42/42 Lồng Tiếng)

(eginarraylRightarrow I_1 = left. - e^ - xleft( x - 1 ight) ight|_0^1 + intlimits_0^1 e^ - xdx \= left. - e^ - xleft( x - 1 ight) ight|_0^1left. - e^ - x ight|_0^1\= - 1 - left( e^ - 1 - 1 ight) =- e^ - 1endarray).